Mahalanobis distance (마할라노비스 거리)

점 P와 분포 D 사이의 거리를 측정한 것으로, 점 P가 분포 D의 평균값에서 얼마나 많은 표준편차만큼 떨어져 있는지 나타낸다.

 

 $ d_m = d(u,v) = \sqrt{(u-v){\sum}^{-1}(u-v)^{T}} $

파란점으로 이루어진 분포가 있을 때, 노란점과 빨간색까지의 큐믈리디안 거리는 같지만, 분포 상의 상대적인 거리(마할라노비스 거리)로는 노란색 점이 빨간색 점의 거리보다 멀다.

 

가우시안 분포를 가정했을 때 likelihood

베이지안 확률에서, posterior(사후확률)를 구하기 위해 likelihood에 prior를 곱하여 posterior(사전확률)를 만들고, 단조 증가 함수의 성질을 이용하여 log를 씌움

클래스 별 prioe와 covariance가 동일하다고 가정하면, 위 식의 뒷부분이 상수가 되기 때문에 소거가 가능

 

위 식은 posterior이므로, $g_i(x)$의 값이 가장 큰 클래스를 선택해야 함

마이너스가 있으므로, 마할라노비스 거리가 가장 작은 클래스가 가장 큰 posterior를 가지게됨