정규분포(Normal distribution)

정규분포(Normal distribution) 또는 가우스 분포(Gaussian distribution)는 연속 확률 분포 중의 하나로, 수집된 자료의 분포를 근사하는데 사용된다.

 

정규분포는 분산 $\mu$과 표준편차 $\sigma$에 대해 모양이 결정되고, 이때의 분포를 $N(\mu, \sigma^2)$로 표기한다. 특히, 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포 $N(0, 1)$을 표준정규분포(standard normal distribution)라고 한다.

 

 

정규분포의 모양새는 이렇게 Mean을 중심으로 대칭인 종 모양 형태를 취하고 있고, σ에 따라 그 값을 정해진다. 주의해야 할 점은 이 정규분포곡선은 확률이 아니라, 확률밀도함수(pdf, probability density function)이다.

 

확률은 확률밀도함수 자체가 아니라 면적을 구해서 따진다. 정규분포자체는 Continuous Probability(연속확률)이며, 특정 값에서의 확률은 0이기 때문이다. 특정 값에서의 확률은 Continuous 확률 분포에서 특정 사건이 일어날 확률이 전부 0으로 계산되기 때문에, 사건들이 일어날 가능성을 비교하는 것이 불가능하다. 다만, y값이 높을수록 일어날 가능성이 높은 사건이라는 보면 편리하다. 가우시안 그래프를 보면 μ에서 발생하는 사건이 μ+σ에서 일어날 사건보다 발생할 가능성이 크다고 볼 수 있다.